الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية،علم الرياضيات من العلوم المهمة جدا في حياتنا فقد تعددت استخداماتها وتعددت مجالات المستهدمة فيها، فعلم الرياضيات يبدأ بشكل مبسط من الأعداد الصحيحة العمليات الحسابية التي تتم على الأرقام و الأعداد، ومن ثم يبدأ العلم يتعقد تدريجيا، ويصبح يحتاج إلى الزيادة في التركيز و الانتباه، فعلم الرياضيات من العلوم التطبيقية التي تحتاج للتركيز أكثر من كونها علوم نظرية، فقد بزغ نخبة من علماء الرياضيات الذين وصعوا الأسس و القواعد و القوانين و النظريات المهمة الذي تم التوصل لها وفق قوانين مثبتة، ومن ضمن المواضيع المنتمية لعلم الرياضيات هو علم المتتابعات بأنواعها،ومن خلال ما يلي سنتعرف على الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية.

الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية

تعرف المتتابعات او المتتاليات على انها هي الترتيب لمجموعة من الأرقام وفقا لنمط معين او قاعدة معينة، وقد تكون هذه القاعدة منتهية او غير منتهية، ومن خلال السطور السابقة سنتعرف الفرق بين المتتابعة الحسابية والهندسية.

المتتابعات الحسابية

تعرف المتتابعات الحسابية على انها هي عبارة المتتابعة التي يكون الفق بين حدين متتالين من حدودها مقدا ثابت، وفي المتتابعة الحسابية :

  • يكون الحد الأول يرمز له الرمز: (ح1)، ويُسمّى أساس المتتالية.
  • ويُرمز للفرق الثابت بين كل حدين متتاليين بالرمز: (د).
  • تتبع المتتابعة الحسابية قاعدة ثابتة وهي : ح ن = ح1+(ن-1)×د.
  1. حيث: ن: هو العدد الذي يعبّر عن ترتيب الحد المراد إيجاد قيمته.
  2. (ح ن): قيمة ذلك الحد.

مثال على المتابعة الحسابية :ما هو العدد أو الحد الخامس والثلاثون في المتتابعة الحسابية الآتية: 3، 9، 15، 21، ……..؟

الحل:

  •  قاعدة المتتابعات الحسابية: ح ن = ح1+(ن-1)×د،
  •  د( الفرق بين حدين) = 6،  أما الحد الأول فيها فهو 3.
  • وعليه تكون قاعدتها: ح ن = 3+(ن-1)×6 = 6×ن-3. ن تمثل ترتيب الحد المراد إيجاده، ويساوي 35،
  • وعليه: بالتعويض في القانون فإن الحد الخامس والثلاثين هو: ح 35 = 6×ن-3 = (6×35)-3 = 207.

المتتابعات الهندسية

تعرف المتتابعة الهندسية على أنها تلك المتتابعة التي يكون النسبة بين كل عددين متتالين فيها متساوي، بينما الفروقات بين كل عدد و الآخر غير ثابتة، وهناك قاعدة عامة للمتتابعة الهندسية وهي:

  • ح ن = أ×ر (ن-1).
  1. حيث أ هو الحد الأول في المتتابعة الهندسية، ويسمى أساس المتتابعة.
  2. ر: هو النسبة الثابتة للمتتابعة الهندسية، ويمكن إيجاده من خلال قسمة أي حدين متتاليين من حدود المتتابعة الهندسية على بعضهم.